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    已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且sin（
    π
    4
    +A）=
    7
    		2
    10
    ，0＜A＜
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求sinA的值；
    （Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
    考点：余弦定理,两角和与差的正弦函数
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由A的范围求出A+
    π
    4
    的范围，根据sin（
    π
    4
    +A）的值求出cos（
    π
    4
    +A）的值，将sinA变形为sin（
    π
    4
    +A-
    π
    4
    ），利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
    （Ⅱ）由sinA的值求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出△ABC面积的最大值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵0＜A＜
    π
    4
    ，∴
    π
    4
    ＜A+
    π
    4
    ＜
    π
    2
    ，
    ∵sin（
    π
    4
    +A）=
    7
    		2
    10
    ，
    ∴cos（
    π
    4
    +A）=
    		2
    10
    ，
    ∴sinA=sin（
    π
    4
    +A-
    π
    4
    ）=sin（
    π
    4
    +A）cos
    π
    4
    -cos（
    π
    4
    +A）sin
    π
    4
    =
    7
    		2
    10
    ×
    		2
    2
    -
    		2
    10
    ×
    		2
    2
    =
    3
    5
    ；
    （Ⅱ）∵sinA=
    3
    5
    ，0＜A＜
    π
    4
    ，
    ∴cosA=
    4
    5
    ，
    由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-
    8
    5
    bc=4≥2bc-
    8
    5
    bc=
    2
    5
    bc，即bc≤10，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcsinA≤3，
    则△ABC面积的最大值为3．
    点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    AB
    =
    a
    ，
    AE
    =
    b
    ，则
    BC
    =（　　）
    A、
    1
    2
    （
    a
    -
    b
    ）
    B、
    1
    2
    （
    b
    -
    a
    ）
    C、
    a
    +
    1
    2
    b
    D、
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）

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    m
    =（-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ），
    n
    =（cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    ），且
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=
    		3
    ，求2b+c的取值范围．

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    将函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象对应的函数为f（x），若f（x）为奇函数，则φ的最小值为
     
    ．

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    （Ⅰ）l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值．
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    ②l的倾斜角为
    π
    4
    ；
    （Ⅱ）求经过直线l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0的交点，并且与直线3x+2y+1=0垂直的直线方程．

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    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求tanθ的值；
    （2）若（
    OA
    +2
    OB
    ）•
    OC
    =1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．

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    		2
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    x2-1
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    的值域．

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