Question

16．若sin（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则cos（π+α）=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 利用对数的运算性质、诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：sin（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，∴sinα=-$\frac{2}{3}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
则cos（π+α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查了对数的运算性质、诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．