Question

4．已知tan（π-α）=3，求：
（1）sinαcosα的值；
（2）$\frac{sin（π-α）+2cos（π+α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由诱导公式可得tanα=-3，弦化切可得sinαcosα=$\frac{tanα}{1+ta{n}^{2}α}$，代值计算可得；
（2）由诱导公式和弦化切可得$\frac{sin（π-α）+2cos（π+α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{tanα-2}{1-tanα}$，代值计算可得．

解答 解：（1）∵tan（π-α）=3，∴由诱导公式可得tanα=-3，
∴sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{10}$；
（2）由诱导公式可得$\frac{sin（π-α）+2cos（π+α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{π}{2}-α）}$
=$\frac{sinα-2cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα-2}{1-tanα}$=$\frac{-3-2}{1-（-3）}$=-$\frac{5}{4}$

点评 本题考查同角三角函数基本关系，弦化切是解决问题的关键，属基础题．