Question

5．若“x²-3x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答．

解答 解：对于原命题“若x²-3x+2=0，则x=2．”可知x²-3x+2=0即x=1或x=2，从而推不出x一定等于2，故原命题错误是假命题；
又因为逆命题为“若x=2，则x²-3x+2=0”当x=2时，显然必有x²-3x+2=0，所以逆命题成立是真命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．
故选：B．

点评 此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思．