Question

10．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）-f′（x）＞0，则（　　）

• A． ef（2015）＞f（2016）
• B． ef（2015）＜f（2016）
• C． ef（2015）=f（2016）
• D． ef（2015）与f（2016）大小不确定

Answer 1

分析 设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，对其进行求导，根据f（x）-f′（x）＞0，得到g（x）是减函数，利用单调性进行求解．

解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵对于任意实数x，有f（x）-f′（x）＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减，
∴g（2015）＞g（2016），
∴$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
∴ef（2015）＞f（2016），
故选：A．

点评 本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．