Question

15．已知sinα=2cosα，则$cos（\frac{2015π}{2}-2α）$的值为$-\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
∴$cos（\frac{2015π}{2}-2α）$=cos（π+$\frac{π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$=$-\frac{4}{5}$．
故答案为：$-\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．