Question

5．函数$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的图象是由函数y=2sin2x的图象按照向量$\overrightarrow a$平移得到的，则f（x）的周期为π，$\overrightarrow a$==（-$\frac{π}{3}$，0）．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$），由三角函数图象变换和周期公式可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$
=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）=2（sin$\frac{π}{3}$cos2x-cos$\frac{π}{3}$sin2x）
=2sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+π）
=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=2sin2（x+$\frac{π}{3}$），
可看作函数y=2sin2x的图象左移$\frac{π}{3}$个单位得到，
故向量$\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{3}$，0），函数的周期为T=$\frac{2π}{2}$=π
故答案为：π；（-$\frac{π}{3}$，0）

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象变换，属基础题．