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    16．已知i为虚数单位，a∈R，若$\frac{2-i}{a+i}$为纯虚数，则复数z=2a+$\sqrt{2}$i的模等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{11}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

    解答 解：$\frac{2-i}{a+i}$=$\frac{（2-i）（a-i）}{（a+i）（a-i）}$=$\frac{2a-1-（2+a）i}{{a}^{2}+1}$为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=0}\\{-（2+a）≠0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
    则复数z=2a+$\sqrt{2}$i=1+$\sqrt{2}$i．
    ∴|z|=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$，
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    6．已知函数f（x）=|2x+1+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，1]B．[-1，1]C．[-1，2]D．（-∞，2]

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一个单调递增区间为（　　）
    A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]

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    4．下列命题中真命题的个数是（　　）
    ①若命题p为真，命题?q为真，则命题p且q为真；
    ②命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的逆命题是真命题；
    ③命题“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
    A．0个B．1个C．2个D．3 个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．若曲线y=kx2+lnx在点（1，k）处的切线与直线2x-y+3=0平行，则k=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）等比数列{bn}的各项均为正数，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整数k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
    （i）求数列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
    （ii）当n≥2时，${b_n}∈{N^*}$，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}的前n项和Sn满足2an+1-Sn=0，且a1=1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    5．函数$f（x）=\sqrt{3}cos2x-sin2x$的图象是由函数y=2sin2x的图象按照向量$\overrightarrow a$平移得到的，则f（x）的周期为π，$\overrightarrow a$==（-$\frac{π}{3}$，0）．

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    6．数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，则an=$\frac{{2}^{n-2}}{3•{2}^{n-2}-1}$．

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