Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一个单调递增区间为（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． [$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]

Answer 1

分析 利用分段函数求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的增区间．

解答 解：∵f（$\frac{2π}{3}$）=f（$\frac{2π}{3}$-π）=f（-$\frac{π}{3}$）=π•cos（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{π}{2}$，
∴g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，
求得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，可得g（x）的增区间为[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，
令k=0，可得增区间为[0，$\frac{π}{2}$]，
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．