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    12．已知（1-x）（1+2x）5，x∈R，则x2的系数为（　　）
    A．50B．20C．30D．40

    分析 根据题意，（1-x）（1+2x）5展开式中x2的系数为（1+2x）5的展开式中x2的系数与x的系数之差，求出即可．

    解答 解：因为（1-x）（1+2x）5=（1+2x）5-x（1+2x）5，
    （1+2x）5的通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}$•2r•xr，
    所以x2的系数为：
    ${C}_{5}^{2}$•22-${C}_{5}^{1}$•2=40-10=30．
    故选：C．

    点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了基本的运算能力，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．将函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xsin$\frac{π}{3}$+cos2xcos$\frac{π}{3}$$-\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分别为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上异于实轴端点的点，满足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）B．（1+$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（1，1+$\sqrt{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$，则z=x-3y的取值范围是[-4，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{πcosx，x＜0}\\{f（x-π），x≥0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=sin[2x-f（$\frac{2π}{3}$）]的一个单调递增区间为（　　）
    A．[0，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{2}$，π]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为0，公差为$\frac{1}{2}$的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{4}{15}$•（-2）${\;}^{{a}_{n}}$（n∈N*），对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列命题中真命题的个数是（　　）
    ①若命题p为真，命题?q为真，则命题p且q为真；
    ②命题“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$”的逆命题是真命题；
    ③命题“?x∈（0，+∞），x3+x-3＞2”的否定是“?x∉（0，+∞），x3+x-3≤2．
    A．0个B．1个C．2个D．3 个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设数列{an}的各项均为正数，{an}的前n项和${S_n}=\frac{1}{4}{（{{a_n}+1}）^2}$，n∈N*．
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）等比数列{bn}的各项均为正数，${b_n}{b_{n+1}}≥{S_n}^2$，n∈N*，且存在整数k≥2，使得${b_k}{b_{k+1}}={S_k}^2$．
    （i）求数列{bn}公比q的最小值（用k表示）；
    （ii）当n≥2时，${b_n}∈{N^*}$，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若数列{an}前n项和为Sn，a1=a2=2，且满足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，则S47等于2209．

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