Question

2．将函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xsin$\frac{π}{3}$+cos²xcos$\frac{π}{3}$$-\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）的图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值分别为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 化简f（x），利用函数图象变换规律得到g（x）的解析式，根据x的范围和正弦函数的性质得出g（x）的最值．

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{4}cos2x$=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴g（x）=$\frac{1}{2}$sin（4x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，
∴4x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．
∴当4x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，g（x）取得最大值$\frac{1}{2}$，
当4x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$时，g（x）取得最小值-$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．