已知函数f(x)=-x3+alnx-4的图象在点P处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$.则a的值为( )A．-2B．2C．-4D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知函数f（x）=-x³+alnx-4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则a的值为（　　）

A．

-2

B．

C．

-4

D．

分析求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答解：函数的导数f′（x）=-3x²+$\frac{a}{x}$，
则f′（1）=-3+a，
即函数在点P（1，f（1））处的切线斜率k=-3+a，
∵y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，
∴切线斜率k=tan$\frac{π}{4}$=-3+a，
即-3+a=1，即a=4，
故选：D

点评本题主要考查函数切线的意义，根据导数的几何意义是解决本题的关键．比较基础．

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A．

（1+$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{3}$）

B．

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C．

（$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）

D．

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0个

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1个

C．

2个

D．

3 个

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