Question

20．化简$\frac{1+sinθ-cosθ}{1+sinθ+cosθ}$+$\frac{1+sinθ+cosθ}{1+sinθ-cosθ}$为（　　）

• A． $\frac{2}{sinθ}$
• B． cos2θ
• C． $\frac{1}{cosθ}$
• D． sin2θ

Answer 1

分析 利用三角函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解．

解答 解：$\frac{1+sinθ-cosθ}{1+sinθ+cosθ}$+$\frac{1+sinθ+cosθ}{1+sinθ-cosθ}$
=$\frac{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}-（1-2si{n}^{2}\frac{θ}{2}）}{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}+（2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-1）}$+$\frac{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}+（2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-1）}{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}-（1-2si{n}^{2}\frac{θ}{2}）}$
=$\frac{2sin\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}）}{2cos\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}$+$\frac{2cos\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}{2sin\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}）}$
=$\frac{sin\frac{θ}{2}}{cos\frac{θ}{2}}+\frac{cos\frac{θ}{2}}{sin\frac{θ}{2}}$=$\frac{1}{sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}$=$\frac{2}{sinθ}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数恒等式的合理运用．