Question

10．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的单位向量，则|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 无答案
• D． 5

Answer 1

分析 由条件利用两个向量垂直的性质求得 $\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，再根据|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{{e}_{1}}+2•\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是互相垂直的单位向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cos90°=0，
则|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{{e}_{1}}+2•\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}{+4•\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{1+0+4}$=$\sqrt{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，属于基础题．