Question

11．（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{5{x}^{2}}$）⁵的展开式中常数项为-4．

Answer 1

分析 在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项．

解答 解：（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{5{x}^{2}}$）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{2x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{{5x}^{2}}）}^{r}$=（-1）^r•${（\sqrt{2}）}^{5-r}$•5^-r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-5r}{2}}$，
令$\frac{5-5r}{2}$=0，求得r=1，可得展开式中常数项为-${C}_{5}^{1}$•4•$\frac{1}{5}$=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．