Question

3．用四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是120．

Answer 1

分析 根据题意，结合题意中图形的位置关系，由分类计数原理计算可得答案

解答 解：第一类：若区域6与区域4相同，涂区域5有4种方法，涂区域1有3种方法，涂区域4有2种方法，涂区域3有2种方法，涂区域2有1种方法
则不同的涂色方案的种数为4×3×2×2×1=48种；
第二类：若区域6与区域4不相同，涂区域5有4种方法，涂区域1有3种方法，涂区域4有2种方法，涂区域6有1种方法，
再分类，若涂区域3和6一样，涂区域2有2种方法，涂区域3和6不一样，涂区域3，2有1种方法，
则不同的涂色方案的种数为4×3×2×1×（2+1）=72种；
根据分类计数原理，共有72+48=120种，
故答案为：120．

点评 本题考查分类和分步计数原理的运用，注意结合题意分析所给的图形区域中的相邻位置关系．