Question

8．化简：
（1）$\sqrt{1-sin2}+\sqrt{1+cos2}$；
（2）$\frac{1+sinθ-cosθ}{1+sinθ+cosθ}$．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数关系式和余弦函数二倍角公式求解．
（2）利用正弦函数、余弦函数二倍角公式和同角三角函数关系式求解．

解答 解：（1）$\sqrt{1-sin2}+\sqrt{1+cos2}$
=$\sqrt{si{n}^{2}1-2sin1cos1+co{s}^{2}1}$+$\sqrt{1+2co{s}^{2}1-1}$
=$\sqrt{（sin1-cos1）^{2}}$+$\sqrt{2}cos1$
=sin1-cos1+$\sqrt{2}cos1$
=sin1+（$\sqrt{2}-1$）cos1．
（2）$\frac{1+sinθ-cosθ}{1+sinθ+cosθ}$
=$\frac{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}-（1-2si{n}^{2}\frac{θ}{2}）}{1+2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}+（2co{s}^{2}\frac{θ}{2}-1）}$
=$\frac{2sin\frac{θ}{2}（cos\frac{θ}{2}+sin\frac{θ}{2}）}{2cos\frac{θ}{2}（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}$
=tan$\frac{θ}{2}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式、二倍角公式的合理运用．