Question

（2012•长宁区二模）已知偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=lo

g

|x| 3

根的个数是

4

．

Answer 1

分析：根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log₃|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．

解答：解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数．
又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log₃|x|的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数y=log₃|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是4个，
故答案为 4．

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键，属于中档题．