Question

20．计算：
（1）$\frac{{m+{m^{-1}}+2}}{{{m^{-\frac{1}{2}}}+{m^{\frac{1}{2}}}}}$
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}lg0.1}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方和公式化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{{m+{m^{-1}}+2}}{{{m^{-\frac{1}{2}}}+{m^{\frac{1}{2}}}}}=\frac{{{{（{{m^{-\frac{1}{2}}}+{m^{\frac{1}{2}}}}）}^2}}}{{{m^{-\frac{1}{2}}}+{m^{\frac{1}{2}}}}}={m^{-\frac{1}{2}}}+{m^{\frac{1}{2}}}$-----------------（5分）
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{lg\sqrt{10}lg0.1}$=-----------------------------（2分）
=$\frac{{3（{lg2+lg5}）-（lg2+lg5）}}{{\frac{1}{2}lg10•lg{{10}^{-1}}}}=\frac{2}{{-\frac{1}{2}}}=-4$---------------------------（5分）

点评 本题考查有理指数幂以及对数运算法则的化简求解，考查计算能力．