Question

20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2}{3}π$
• D． $（{2-\sqrt{2}}）π$

Answer 1

分析 由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的半球去掉一个底面半径为1母线长为$\sqrt{2}$的圆锥，由此能求出该几何体的体积．

解答 解：由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的半球去掉一个底面半径为1母线长为$\sqrt{2}$的圆锥，
∴该几何体的体积为V=$\frac{1}{2}×$（$\frac{4}{3}×π×{1}^{3}$）-$\frac{1}{3}×（π×{1}^{2}）×1$=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用．