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    10．设a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1-i）为纯虚数，则a=-1．

    分析 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．

    解答 解：∵（a+i）（1-i）=（a+1）+（1-a）i为纯虚数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{1-a≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2}{3}π$D．$（{2-\sqrt{2}}）π$

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    1．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{3}$cos$\frac{x}{3}$+$\sqrt{3}$cos2$\frac{x}{3}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）图象对称中心的坐标；
    （Ⅱ）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为B，求f（B）的取值范围．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数存在递减区域的概率为（　　）
    A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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    5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=$\frac{2π}{3}$，且a2-（b-c）2=（2-$\sqrt{3}$）bc．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若等差数列{an}的公差不为零，且a1•cos2B=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{${\frac{4}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n项和Sn．

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    15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1，点D，E分别为BC，CC1的中点．
    （1）求证：B1D⊥平面ABE；
    （2）若点P是线段B1D上一点且满足$\frac{{{B_1}P}}{PD}$=$\frac{1}{2}$，求证：A1P∥平面ADE．

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    2．已知m∈{-1，0，1}，n∈{-2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是$\frac{1}{2}$．

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    19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin（2A+B）=2sinA+2cos（A+B）sinA
    （Ⅰ）求$\frac{a}{b}$的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且a=1，求c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1-m）-f（m）≥$\frac{1}{3}[{{{（1-m）}^3}-{m^3}}]$，则实数m的取值范围为（　　）
    A．$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$B．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$C．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$D．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{2}，+∞}）$

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