【题目】全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：
（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；
（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.
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【题目】在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：
的离心率为
，且过点 (
，
)，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C,PB 交 x 轴于点 D.
(1) 求椭圆 C 的标准方程；
(2) 求 △PCD 面积的最大值.
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【题目】如图，“大衍数列”：
来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前
项和的程序框图.执行该程序框图，输入
，则输出的
（ ）
A. 64 B. 68 C. 100 D. 140
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【题目】学校艺术节对同一类的
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“
或
作品获得一等奖”；
乙说：“
作品获得一等奖”；
丙说：“
， 
两项作品未获得一等奖”；
丁说：“
作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表：
温度 |
|
|
|
|
|
|
产卵数 |
|
|
|
|
|
|
经计算得： 
， 
， 
， 
， 
，线性回归模型的残差平方和
， 
，其中
， 
分别为观测数据中的温差和产卵数， 
.
（1）若用线性回归方程，求
关于
的回归方程
（精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
回归方程为
，且相关指数
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
， 
；相关指数
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过
，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；
（Ⅱ）四边形
的四个顶点都在椭圆上，且对角线
，
过原点
，若
，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.
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【题目】已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（
）求椭圆
的方程．
（
）直线
与椭圆交于
，
两点，点
是椭圆的右顶点．直线
与直线
分别与
轴交于点
，
两点，试问在
轴上是否存在一个定点
使得
?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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【题目】(2016高考新课标II，理15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】下列推理合理的是（ ）
A. 若函数y＝f（x）是增函数，则f'（x）＞0
B. 因为a＞b（a，b∈R），则a+2i＞b+2i（i是虚数单位）
C. A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形
D. α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ
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