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     给出下列命题:

    ①若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;

    ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;

    ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;

    ④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    其中真命题为　　　　.(填序号)


     (1) 证明略　(2) 1

    ①③④　

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    已知矩阵M=,N=.

    (1) 求矩阵MN;

    (2) 若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到点Q(0,1),求点P的坐标.

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    将函数y=3sin 2x的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为　　　　　　　. 

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    已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:

    (1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;

    (2) 函数f(x)在[0,π]上的单调增区间.

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    设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是　　　　.(填序号) 

    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;

    ②若m∥α,m∥β,则α∥β;

    ③若m∥n,m⊥α,则n⊥α;

    ④若m∥α,α⊥β,则m⊥β.

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     如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

    (1) 求证:BE=DE;

    (2) 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

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    如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点).

     (1) 写出a1,a2,a3;

    (2) 求出点An(an,0)(n∈N+)的横坐标an关于n的表达式并用数学归纳法证明.

    (第5题)

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    若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=　　　　.

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