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     如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

    (1) 求证:BE=DE;

    (2) 若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.


    　(第10题)

    (1) 设BD的中点为O,连接OC,OE,则由BC=CD知,CO⊥BD.

    又已知CE⊥BD,所以BD⊥平面OCE.

    所以BD⊥OE,即OE是BD的垂直平分线,

    所以BE=DE.

    (2) 取AB的中点N,连接MN,DN.

    因为M是AE的中点,所以MN∥BE.

    因为△ABD是等边三角形,所以DN⊥AB.

    由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,

    所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC⊥AB,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC.由DM平面MND, DM⊄平面BEC,故DM∥平面BEC.


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     中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2,两准线间的距离为10.设点A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.

    (1) 求椭圆C的方程;

    (2) 求证:直线SQ过x轴上一定点B;

    (3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点、且以AD为切线的圆的方程.

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    已知一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为　　　　km. 

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     给出下列命题:

    ①若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;

    ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;

    ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;

    ④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    其中真命题为　　　　.(填序号)

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    现有如下命题:

    ①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;

    ②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;

    ③如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行;

    ④如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是　　　　.(填序号) 

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于　　　　. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知数列{an}的前n项和为Sn,且点(n,Sn)在函数y=2x+1-2的图象上.

    (1) 求数列{an}的通项公式;

    (2) 设数列{bn}满足:b1=0,bn+1+bn=an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和公式;

    (3) 在第(2)问的条件下,若对于任意的n∈N*,不等式bn<λbn+1恒成立,求实数λ的取值范围.

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    已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)的圆心为C,直线l:y=x+m.

    (1) 若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;

    (2) 若直线l是圆心C下方的切线,当a在(0,4]上变化时,求m的取值范围.

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    已知点A(0,2),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过点B作l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=　　　　.

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