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    已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:

    (1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;

    (2) 函数f(x)在[0,π]上的单调增区间.


     (1) f(x)=+ +sin 2x

    =1+(sin 2x-cos 2x)

    =sin+1.

    当2x-=2kπ+,即x=kπ+,k∈Z时,f(x)的最大值为+1.

    (2) 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,

    得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

    又因为0≤x≤π,所以函数f(x)的单调增区间为,.


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     设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=　　　　. 

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    已知一船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为　　　　km. 

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    如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.

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     给出下列命题:

    ①若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;

    ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;

    ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;

    ④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

    其中真命题为　　　　.(填序号)

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    在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于　　　　. 

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    在平面直角坐标系xOy中,抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为　　　　. 

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