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    如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD.


     证明略　

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    若直线y=kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点P(4,1),求实数k的值.

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    已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量a=,b=1,2sin2-3.

    (1) 若|a|=,求角C的大小;

    (2) 若a⊥b,求tanA·tanB的值.

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    已知α是第二象限角,tan(π+2α)=-,则tan α=　　　　. 

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    已知函数f(x)=sin2+cos2x-+sin x·cos x,x∈R,求:

    (1) 函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;

    (2) 函数f(x)在[0,π]上的单调增区间.

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    如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

    (1) 求证:BD⊥平面PAC;

    (2) 若PC⊥平面BGD,求的值.

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    设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是　　　　.(填序号) 

    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;

    ②若m∥α,m∥β,则α∥β;

    ③若m∥n,m⊥α,则n⊥α;

    ④若m∥α,α⊥β,则m⊥β.

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    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.

    (1) 求数列{an}及{bn}的通项公式;

    (2) 是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

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    已知椭圆C经过点A,两个焦点分别为(-1,0),(1,0).

    (1) 求椭圆C的方程;

    (2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

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