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    已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量a=,b=1,2sin2-3.

    (1) 若|a|=,求角C的大小;

    (2) 若a⊥b,求tanA·tanB的值.


     (1) 因为|a|=,所以+1=2,

    所以4[1+cos(A+B)]2=1.

    因为A+B+C=π,所以A+B=π-C.

    所以(1-cos C)2=,所以1-cos C=±,cos C=或(舍去).因为0<C<π,所以C=.

    (2) 由a⊥b,得a·b=0,

    所以4cos2+2sin2-3=0,

    所以2[1+cos(A+B)]+[1-cos(A-B)]-3=0,

    所以2cos(A+B)-cos(A-B)=0,

    即cos Acos B-3sin Asin B=0,

    所以tan A·tan B=.


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