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    如图,AD是☉O的直径,AB是☉O的切线,M,N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交☉O的切线于点B,且BM=MN=NC=1,求AB的长和☉O的半径.


    因为AD是☉O的直径,AB是☉O的切线,

    直线BMN是☉O的割线,所以∠BAC=90°,

    AB2=BM·BN.

    因为BM=MN=NC=1,所以2BM2=AB2,

    所以AB=.

    因为AB2+AC2=BC2,所以2+AC2=9,AC=.

    因为CN·CM=CD·CA,所以2=CD·,所以CD=.所以☉O的半径为(CA-CD)=.


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