Question

1．已知sinα，cosα是方程8x²+6kx+1=0的两个根，求实数k的值．

Answer 1

分析 利用根与系数之间的关系，得到关于k的方程，求出实数k的值，已知判别式大于等于0得答案．

解答 解：∵sinα，cosα是方程8x²+6kx+1=0的两个根，
∴$sinα+cosα=-\frac{3k}{4}$，①sinαcosα=$\frac{1}{8}$，②
①两边平方得：1+2sinαcosα=$\frac{9}{16}{k}^{2}$，
把②代入解得：$k=±\frac{2\sqrt{5}}{3}$，
又∵△≥0，得：36k²-32≥0，即$k≤-\frac{2\sqrt{2}}{3}$或$k≥\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
$k=±\frac{2\sqrt{5}}{3}$均符合，
故$k=±\frac{2\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题主要考查根与系数之间的关系的应用，利用三角函数的基本关系式是解决本题的关键，属于基本知识的考查．