Question

10．商家经销某种商品，原售价为100元/件，每日可售出100件．商家拟降价促销，根据以往经验，若每件降价x，（x∈N^*）元，可增加3x件的销售量，则商家应怎样确定降价范围，可使每日销售额比未降价时有所增加？降价多少时每日销售额最大？

Answer 1

分析 写出销售额函数f（x）=（100-x）（100+3x），从而作差并化简，从而求范围，再进而求最大值时的x的值．

解答 解：由题意知，
销售额函数f（x）=（100-x）（100+3x），
故f（x）-100×100
=（100-x）（100+3x）-10000
=200x-3x²
=x（200-3x）＞0，
故0＜x＜$\frac{200}{3}$，
即当0＜x＜$\frac{200}{3}$，x∈N^*时，每日销售额用比未降价时有所增加；
而对称轴x=$\frac{200}{3×2}$=$\frac{100}{3}$=33+$\frac{1}{3}$，
故当x=33时，每日的销售额最大．

点评 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，同时考查了二次不等式的解法与应用．