Question

5．已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=2，则$\frac{cos2β}{sin2α}$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据tan（α+β）=1，得α+β=$\frac{π}{4}+kπ$，于是α=$\frac{π}{4}+kπ$-β．利用诱导公式得出sin2α=cos2β．从而得出答案．

解答 解：∵tan（α+β）=1，∴α+β=$\frac{π}{4}+kπ$，
∴α=$\frac{π}{4}+kπ$-β．
∴sin2α=sin（$\frac{π}{2}$+2kπ-2β）=sin（$\frac{π}{2}-2β$）=cos2β．
∴$\frac{cos2β}{sin2α}=1$．
故选：A．

点评 本题考查了诱导公式，三角函数的性质，属于中档题．