Question

1．在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为（　　）

• A． （2，$2\sqrt{3}$）
• B． （$\frac{3}{2}$，$2-\sqrt{3}$）
• C． （2，$4-2\sqrt{3}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$4-2\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 如图所示，由∠CPB=60°，可得直线CP的倾斜角为150°，可得直线CP的方程为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4．设点B关于直线CP的对称点为B′（x，y），利用垂直平分线的性质可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-4}{x-4}×（-\frac{\sqrt{3}}{3}）=-1}\\{-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{x+4}{2}-\frac{y+4}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：如图所示，
A（4，0），B（4，4），C（0，4）．
∵∠CPB=60°，∴直线CP的倾斜角为150°，可得斜率k=tan150°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直线CP的方程为：y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4．
设点B关于直线CP的对称点为B′（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-4}{x-4}×（-\frac{\sqrt{3}}{3}）=-1}\\{-\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{x+4}{2}-\frac{y+4}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=$4-2\sqrt{3}$．
∴B′$（4，4-2\sqrt{3}）$．
故选：C．

点评 本题考查了直线的对称性、垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．