Question

6．已知集合A={x|x²-2x-8≤0}，B={x|x²-（2m-3）x+m（m-3）≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆（∁_RB），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．
（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．

解答 解：（1）由已知得A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}=[-2，4]，
B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }=[m-3，m]．
∵A∩B=[2，4]，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3=2}\\{m≥4}\end{array}\right.$，∴m=5．
（2）∵B=[m-3，m]，∴∁_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞）．
∵A⊆∁_RB，
∴m-3＞4或m＜-2．
∴m＞7或m＜-2．
∴m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）

点评 本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题．