Question

8．在同一坐标系中，曲线y=（$\frac{1}{3}$）^x与抛物线y²=x的交点横坐标所在区间为（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{2}{3}$，1）

Answer 1

分析 由题意，构造函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-$\sqrt{x}$，利用零点存在定理，即可得出结论．

解答 解：由题意，构造函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-$\sqrt{x}$，
∵f（$\frac{1}{2}$）＜0，f（$\frac{1}{3}$）＞0，
∴曲线y=（$\frac{1}{3}$）^x与抛物线y²=x的交点横坐标所在区间为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
故选B．

点评 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，正确构造函数是关键．