Question

4．在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且$\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{MO}$，则$\overrightarrow{MB}$$•\overrightarrow{MC}$的值是（　　）

• A． -$\frac{5}{3}$
• B． -$\frac{7}{6}$
• C． -$\frac{7}{3}$
• D． -$\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 利用已知条件，建立直角坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的数量积．

解答 解：建立如图所示的直角坐标系：
在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且$\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{MO}$，
则A（0，0），B（1，0），C（-1，$\sqrt{3}$），O（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
M（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{MB}$=（1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{MC}$=（-1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）
$\overrightarrow{MB}$$•\overrightarrow{MC}$=-1-$\frac{2}{3}$=-$\frac{5}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的求法，考查数形结合以及计算能力．