Question

14．在（$\sqrt{x}$-1）⁴•（x-1）²的展开式中，x项的系数为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 把（$\sqrt{x}$-1）⁴按照二项式定理展开，可得（$\sqrt{x}$-1）⁴•（x-1）²的展开式中，x项的系数．

解答 解：∵（$\sqrt{x}$-1）⁴•（x-1）²=（${C}_{4}^{0}$•x²-${C}_{4}^{1}$•${x}^{\frac{3}{2}}$+${C}_{4}^{2}$•x-${C}_{4}^{3}$•$\sqrt{x}$+${C}_{4}^{4}$）•（x²-2x+1），
∴（$\sqrt{x}$-1）⁴•（x-1）²的展开式中，x项的系数${C}_{4}^{2}$-2${C}_{4}^{4}$=4，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．