Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$f（log₂3）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{24}$

Answer 1

分析 根据log₂3的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）的解析式求值．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$，
∵log₂3＜3，∴f（log₂3）=f（log₂3+1）=f（log₂6），
由log₂6＜3，∴f（log₂6）=f（log₂6+1）=f（log₂12），
∵log₂12＞3，∴f（log₂3）=f（log₂12）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{2}12}$=$\frac{1}{12}$．
故选：C．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题．