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    20．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤6}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则z=2|x-2|+|y|的最小值是（　　）
    A．6B．5C．4D．3

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤6}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
    z=2|x-2|+|y|=-2x+y+4，化为y=2x+z-4．
    由图可知，当直线y=2x+z-4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
    故选：C．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    10．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB=AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是①②③④（把你认为正确的图的序号都填上）

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    11．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-bx+alnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，$\frac{3}{2}$）处的切线平行于x轴，求f（x）；
    （Ⅱ）f（x）存在极大值点x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求证：f（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设f（x）=$\sqrt{x}$的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为$\frac{1}{3}$．

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    15．在推理“因为y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，所以sin$\frac{3π}{7}$＞sin$\frac{2π}{5}$”中，大前提是y=sinx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数；小前提是$\frac{3π}{7}$＞$\frac{2π}{5}$且 $\frac{3π}{7}$，$\frac{2π}{5}$∈[0，$\frac{π}{2}$]；结论是sin$\frac{3π}{7}$＞sin$\frac{2π}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在△ABC中，A，B，C对应边分别为a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{2}，A={30°}$，则B=45°或135°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$}，则集合A∩B为（　　）
    A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥3}\\{f（x+1），x＜3}\end{array}\right.$f（log23）的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），B（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）．
    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．

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