Question

在复平面内，O是原点，向量

OA

对应的复数是2+i．
（1）如果点A关于实轴的对称点为B，求向量

OB

对应的复数；
（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数代数形式的乘除运算

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：（1）设所求向量

OB

对应的复数为z₁=a+bi（a，b∈R），易知A（2，1），由对称性易求a，b；
（2）设所求点C对应的复数为z₂=c+di（c，d∈R），易知B（2，-1），由对称性可求c，d；

解答： 解：（1）设所求向量

OB

对应的复数为z₁=a+bi（a，b∈R），则点B的坐标为（a，b）．
已知A（2，1），由对称性可知a=2，b=-1．
所以

OB

对应的复数为z₁=2-i．
（2）设所求点C对应的复数为z₂=c+di（c，d∈R），则C（c，d）．
由（1），得B（2，-1）．
由对称性可知，c=-2，d=-1．
故点C对应的复数为z₂=-2-i．

点评：该题考查复数的代数表示及其几何意义，考查复数代数形式的乘法运算，属基础题．