Question

已知f（x）=

x+2，(x≤-1) x2，(-1＜x＜2) 2x，(x≥2)

，
（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）若方程f（x）=m有三个不相等的实根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：（1）讨论x的取值范围，解方程即可得到结论．
（2）作出函数f（x）的图象利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：（1）若x≤-1，由f（x）=3，得x+2=3，解得x=1不成立．
若-1＜x＜2，由f（x）=3，得x²=3，解得x=

3

，成立．
若x≥2，由f（x）=3，得2x=3，解得x=

3

2

，不成立．
综上x=

3

．
（2）作出函数f（x）的图象如图，要使方程f（x）=m有三个不相等的实根，
则函数y=f（x）与y=m有三个不同的交点，
故0＜m＜1．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式，进行分类讨论是解决本题的关键．对于方程根的个数问题，一般是利用数形结合．