Question

5．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=9$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=9$进行数量积的运算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$，从而可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的值，进而求出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=2，|\overrightarrow{b}|=1$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=$8-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2=9$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-1$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4-2+1=3；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 考查数量积的运算及计算公式，要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．