Question

10．已知函数f（x）=log₂（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函数，则实数a=-1．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义f（-x）+f（x）=0，建立方程，即可求出a的值．

解答 解：∵函数f（x）=log₂（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函数，
∴f（-x）+f（x）=log₂（$\frac{2}{1+x}$+a）+log₂（$\frac{2}{1-x}$+a）=log₂（$\frac{（2+a+ax）（2+a-ax）}{1-{x}^{2}}$）=0，
∴$\frac{（2+a+ax）（2+a-ax）}{1-{x}^{2}}$=1，
∴a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．