Question

5．在边长为1的正三角形ABC中，设$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 建立坐标系，用坐标表示向量，从而解决问题．

解答 解：建立坐标系，如图所示：
边长为1的正三角形ABC中，设$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，
∴A（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，0），C（$\frac{1}{2}$，0），D（$-\frac{1}{6}$，0），
∴$\overrightarrow{BC}$=（1，0），$\overrightarrow{AD}$=（$-\frac{1}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{6}$
故答案为：-$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．