Question

（本小题满分8分）

已知幂函数，且。

（1）求的值；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在求出的值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

（1）0或1；（2）存在m=2满足题意

【解析】

试题分析：（1）由可知幂函数在第一象限为增函数，即指数，可解得满足条件的整数解；（2）由条件可知函数g（x）在区间上的最大值为，最小值为-4，由（1）可确定函数g（x）的解析式（含参数m），利用二次函数的性质分类讨论函数g（x）在区间上的最值是否符合条件，从而求出m的值．

试题解析：（1）是幂函数，且

在上单调递增，

，，

（2）由（1）得，=

，对称轴

i）当即时，， 不符合

（ii）i当 即时， （舍去）

当时，符合。

考点：幂函数的性质与二次函数的最值