Question

已知P是⊙C：（x-1）²+（y-

3

）²=1上的一个动点，A（

3

，1），则

OP

•

OA

的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用圆的参数方程，设出P的坐标，再由向量的数量积的坐标公式，结合两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到．

解答： 解：P是⊙C：（x-1）²+（y-

3

）²=1上的点，
则设P（1+cosα，

3

+sinα），
则

OP

•

OA

=（1+cosα，

3

+sinα）•（

3

，1）
=

3

（1+cosα）+

3

+sinα=2

3

+2（

3

2

cosα+

1

2

sinα）
=2

3

+2sin（α+

π

3

），
由于sin（α+

π

3

）∈[-1，1]，
则

OP

•

OA

的取值范围为[2

3

-2，2

3

+2]．
故答案为：[2

3

-2，2

3

+2]．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标公式，考查圆的参数方程及运用，考查三角函数的化简和求值，考察运算能力，属于中档题．