Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，AA₁=

2

，则A、D₁两点的球面距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．

解答： 解：设A、D₁两点在该球面上的球面距离为d，球的直径即为长方体的对角线长，
即球半径R满足2R=

1+1+2

=2，
∴R=1，
在三角形OAD₁中，OA=OD₁=1，AD₁=

3

，球心角∠AOD₁=

2π

3

，
∴利用球面距离公式得出：d=α•R=

2π

3

•1=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离，属于基础题．