Question

(本大题共15分)已知在上是增函数，在上是减函数.(1)求的值；(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；(3)设，求证：.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) . （Ⅲ）

：(1)，依题意，当时，恒成立，即.
，当时，恒成立，即，所以.…………5分
(2)，所以在上是减函数，最小值是.
在上是增函数，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范围是.…………5分
(3) ，
方法一：
时不等式左右相等，得证；
时，
，
所以成立. ……5分
方法二：
用数学归纳法很快可证，方法很好.证明略.