Question

18．直线y=x与曲线C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ为参数，π≤θ≤2π）的交点坐标是$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$．

Answer 1

分析 本题由曲线C的参数方程消去参数后，得到其普通方程，再用两方程联列方程组，得到交点坐标，即本题结论．解题时要注意纵坐标的取值范围．

解答 解：由曲线C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ为参数，π≤θ≤2π），
得到：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$（y≤0）．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，
得到${y}^{2}=\frac{9×16}{25}$，
∵y≤0，
∴$y=-\frac{12}{5}$，
∴$x=-\frac{12}{5}$．
∴直线y=x与曲线C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}$（θ为参数，π≤θ≤2π）的交点坐标是$（{-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}}）$．
故答案为：$（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$．

点评 本题考查了将曲线的参数方程转化为普通方程，本题难度不大，属于基础题．