Question

8．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=1，∠BAP=120°，则圆O的面积为π．

Answer 1

分析 由已知中，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，∠PAB=120°，我们根据切线的性质，等腰三角形两底角相待，直径所对圆周角为直角，30°所对的直角边等于斜边的一半，求出圆的半径，代入圆面积公式，即可得到答案．

解答 解：∵PA是圆O的切线，
∴OA⊥AP．
又∵∠PAB=120°，
∴∠BAO=∠ABO=30°．
又∵在Rt△ABC中，AC=1，
∴BC=2，即圆O的直径2R=2，
∴圆O的面积S=πR²=π，
故答案为：π．

点评 本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据已知条件，求出圆的半径是解答本题的关键．