Question

17．若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），则下列如下结论：
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，
P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，
某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（　　）

• A． 32
• B． 16
• C． 8
• D． 24

Answer 1

分析 正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．

解答 解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，10²），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-80|＜10）=0.6826，
根据正态曲线的对称性知：
位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半
∴理论上说在80分到90分的人数是$\frac{1}{2}$（0.6826）×48≈16．
故选：B．

点评 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则．